INSIEMI NUMERICI.
L'insieme N
L'insieme dei numeri naturali è così denominato perché viene spontaneamente utilizzato per associare agli oggetti il concetto astratto di numero.
(1,2,3,4,5,...)
L'addizione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in N (il risultato è sempre un numero naturale)
3+4=7 3x4=12 6+8=14 6x8=48 10x3=30 10+3=13
La
sottrazione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire;
30-3=27 28-29=? 56-20=36 39-81=? 45-56=? 48-12=36
Per dare una risposta a qualsiasi sottrazione, i matematici hanno inventato i numeri relativi (con il segno).
L'insieme Z
L'insieme Z dei numeri interi relativi:
(..., -2, -1, 0, +1, +2, ...)
L'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione sono operazioni ben definite in Z (il risultato è sempre un numero intero relativo)
-3+4= +1 -3- 4 = -7 +3+4 =+7 (-3)x(-4)= +12 (+3)x(+4)= +12 (+3)x(-4) = -12
La
divisione non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire;
(-30) : (-10) = +3 (+4) : (+5) = ?
Per dare una risposta a qualsiasi divisione, i matematici hanno inventato le frazioni: i numeri razionali relativi
L'insieme Q
L'insieme Q dei numeri razionali relativi:
•Naturali
•Interi relativi
•Decimali finiti relativi
•Decimali infiniti periodici semplici relativi
•Decimali
infiniti periodici misti relativi
L'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione sono operazioni ben definite in Q (il risultato è sempre un numero razionale relativo)
3 : 4 = 0,75
La radice non è ben definita: in alcuni casi non si può eseguire;
√9 = 3 √3 = ?
Per dare una risposta a qualsiasi radice con radicando positivo, i matematici hanno inventato i numeri irrazionali: i radicali
L'insieme R
L'insieme R è costituito dall'unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali
R = Q U I
N C Z C Q C R
I C R
I U Q = R
L'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la radice ennesima con radicando positivo sono operazioni ben definite in R (il risultato è sempre un numero reale).
La radice non è ancora ben definita: in alcuni casi non si può eseguire;
La radice pari di un reale negativo non si può eseguire in R:
√ -2 ∜-7
Per dare una risposta a qualsiasi radice, anche con il radicando negativo, i matematici hanno inventato i numeri complessi
L'insieme C
I numeri complessi nella forma algebrica :
a+ib
Con a e b numeri reali e
i = √ -1Un
numero complesso, con il coefficiente della parte immaginaria nullo, è un
numero reale
a+ib =
a (b = 0)
R C C